Algèbre linéaire Exemples

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 6 x + 1 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 6 x + 1^{2} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $3 x - 1$ égal à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = \frac{1}{3}}$

Étape 5